中学生になって初めて「三角形の内角の和は180度」の証明に出会ったときの興奮は忘れないですね。あの、「平行線を引いてみる !!」という手順に。(まずは いい感じな補助線が引けないものか、と探るのは、解にたどり着くために有効な場合が多いですね。)
入試数学伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス) - 安田 亨
ふむ。よく良問として取り沙汰されているのは、本文の部分でなくてコラム「これぞ良問─君もアルキメデス」で紹介されているやつですね。
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「円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ。(2003 東大・理科)」
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「円に内接するn角形を想定する」て発想ができれば、中学生でも解ける問題。内接してる以上、n角形は円より小さいはず。あとは面積で比較してもよし、周の長さで比較しても、まあどちらでも。
[以降、自分語り]
あたくし大学は心理学専攻でしたけど、心理学て雑に文系に仕分けされてたんですよね。「むしろ理系なんじゃないの」と思ってましたので、高校のカリキュラムは理系のクラスに入れてもらっていました。心理学専攻の受験に「数III」はないですけれど。しかし「数II」の問題を解く時に「数III」で習うことを使うと早いし楽、てことは時々ございましたね。
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(こちら、高度なテクを知ってれば有利なことがある、て例。)
(こちら、発想次第、高度なテクは逆に墓穴、て例。)
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模試で突然、今までない高得点を叩き出したことがございました、あたくし。配点の高い難問を短時間で完璧に解いたのが効いたのですが、計算が緻密だったからでも速かったわけでもなかったんです。普通でしたらベクトルだのなんだの高度な数学テクニックを駆使して解に迫ってゆくところ、あることに気付けば、小学生でも !! 答えが出せたんです。
(出題者ですら、想定してなかったかもしれない解法。)
(別日記にて後日にでも紹介しようかな、その設問。)
(高校、中学校、小学校、と、それぞれに記憶に残る設問、ございますね。シリーズで紹介して ゆこ かしら。)
ところで、心理学が雑に文系に区分けされている、てのは、自分にとって有利でしたね。文系にゆくかたたちは、数学が苦手だから文系にゆくのですからね、まあ大体のケースは。国立大ですと社会科のほか数学も受験科目のところが主。なので数学でアドバンテージ取れます。一方、私大ですと、社会科と数学のどちらかを選択、てところが多いです。この場合、数学ができるのなら絶対に数学を選択するのが有利でした。
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ひんでん 高橋 秀樹
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